mercoledì 9 novembre 2011

Variabili e Funzioni termodinamiche

Nel post "Un gas ideale o... perfetto!" abbiamo introdotto alcune variabili di stato (come la pressione p, la temperatura T e il volume V) che definiscono lo stato di equilibrio termodinamico di un gas (secondo la legge dei gas perfetti).
Nota: ricordiamo che uno stato termodinamico è in equilibrio se i parametri che definiscono la stato termodinamico sono stazionari (vedi Wikipedia).

Ora a partire da queste (e anche altre) variabili possiamo definire la funzione di stato di un sistema termodinamico che per definizione dipende solo dallo stato (di equilibrio) in cui si trova il sistema.
In particolare ciò significa che:
"Nel corso di una trasformazione termodinamica tra due stati di equilibrio, la variazione della funzione di stato non dipende dal percorso seguito dal sistema, ma dipende solo dagli stati di equilibrio iniziale e finale" (vedi Wikipedia).
Nota: solo una volta definita l'equazione di stato di un gas si possono definire le variabili termodinamiche indipendenti (come nel caso di un gas ideale).

Ad esempio dalla legge dei gas perfetti pV=nRT (vedi il post "Una Legge di Stato: pV=nRT") possiamo derivare la funzione di stato del volume:
V(T,p)=nRT/p.
Quindi se facciamo variare la temperatura o la pressione del gas dai valori iniziali Ti e pi fino ai valori finali Tf e pf si ottiene per la variazione di volume*:
∆V=Vf-Vi=nR[Tf/pf-Ti/pi]
che come si nota è indipendente dal percorso seguito dal sistema** ma dipende solo dalle variabili di stato iniziali e finali T e p rispettivamente.

Dovrebbe quindi essere chiaro il significato fisico di una funzione di stato:
"Fisicamente, tale funzione ha la proprietà di dipendere solo dallo stato di equilibrio in cui si trova il sistema, indipendentemente dal percorso intrapreso dal sistema per raggiungere questo stato".

Ciò significa che non ha importanza se il sistema ha seguito una trasformazione reversibile oppure irreversibile: la variazione tra stato iniziale e finale, definiti in condizioni di equilibrio, sarà la stessa in entrambi i casi.

(*) Come vedremo nel post "Un differenziale... esatto!" se verifichiamo che il differenziale del volume dV=(∂V/∂T)dT+(∂V/∂p)dp è esatto (cioè se 2V/∂T∂p=∂2V/∂p∂T) allora V(T,p) è una funzione di stato e quindi la variazione ∆V(T,p) non dipende dal percorso; ciò vale per ogni funzione di stato che per definizione dipende solo dallo stato del sistema.
(**) Possiamo ad esempio far variare per prima la pressione da pi a pf mantenendo la temperatura costante e pari a Ti, e poi la temperatura da Ti a Tf mantenendo la pressione costante e pari a pf senza cambiare il risultato finale (vedi Wikipedia).

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