venerdì 14 ottobre 2011

Prima la causa e poi... l'effetto?

Consideriamo due eventi A e B nello spazio-tempo relativistico che supponiamo si verifichino, rispettivamente, nel punto x1 al tempo t1 e nel punto x2 al tempo t2 in un determinato sistema di riferimento inerziale; formalmente possiamo esprimere i due eventi come: A(x1,t1) e B(x2,t2).

Ora se definiamo la distanza spaziale tra i due eventi ∆x=x2-x1 e l'intervallo temporale ∆t=t2-t1 avremo due possibilità (c è la velocità della luce):
(1)   ∆x/∆t≤c   oppure   ∆x/∆t>c   (2)

Ciò significa che i due eventi A e B (a seconda della loro distanza ∆x e dell'intevallo temporale ∆t) potrebbero essere connessi tra loro, perlomeno, da un raggio di luce che collega A a B (nel caso 1) o viceversa (nel caso 2) non potrebbero essere in nessun modo correlati (cioè fisicamente connessi tra loro).
Nota: si può mostrare che la relazione che intercorre tra i due eventi (cioè il caso 1 oppure il caso 2) resta la stessa per ogni sistema di riferimento inerziale*.

È evidente che solo nella ipotesi 1 potremmo stabilire una relazione di causa ed effetto tra i due eventi; mentre nella ipotesi 2 non potremmo mai stabilire nessun tipo di correlazione (poiché secondo la relatività nessuna informazione viaggia più veloce della luce).

Inoltre la teoria della relatività ristretta mostra** che nel caso qualsiasi osservatore inerziale (che si muove cioè ad una qualsiasi velocità v≤c rispetto al sistema di riferimento degli eventi A e B) vedrà i due eventi nello stesso ordine temporale: ciò significa, ad esempio, che se t2>t1 allora l'evento A si verificherà prima di B in ogni sistema di riferimento inerziale considerato.
Mentre nel caso 2 l'ordine degli eventi dipenderà dalla velocità v dei vari osservatori: in questo caso, come abbiamo detto, non potremmo mai avere nessun tipo di correlazione (vedi Wikipedia).

Si noti che questo fatto è del tutto coerente con la relazione di causa ed effetto; infatti solo nel caso di una correlazione fisica tra gli eventi A e B (siamo nel caso 1) questa sarebbe vera in qualsiasi sistema di riferimento inerziale, come ci aspetteremmo.

Il problema potrebbe però porsi per ipotetiche particelle che viaggiano più veloce della luce (i presunti tachioni)***; in questo caso infatti la correlazione causale potrebbe verificarsi anche nel caso 2 (cioè gli eventi potrebbero essere in correlazione proprio grazie ad un tachione inviato da A a B).
Tuttavia, come abbiamo detto, in questa ipotesi l'ordine temporale non sarebbe lo stesso per tutti gli osservatori: potrebbe cioè accadere che alcuni di essi vedano verificarsi l'effetto prima della causa!

Il significato fisico di causa ed effetto, in questo caso anomalo (e presunto) di velocità superluminali, sarebbe perciò tutto da rivedere.
Si osservi però che, nella realtà, non esiste un principio fisico della natura per cui ad un evento A debba sempre seguire necessariamente un evento B, anche se questi appaiono correlati da un principio di causa ed effetto.
Nota: per approfondimenti vedi il post "Il principio 'immaginario' di causalità".

(*) È noto che in relatività l'intervallo spazio-temporale è una relazione invariante tra due eventi (vedi Wikipedia)∆s2=∆x2-c2∆t2; perciò nel caso 1 (cioè ∆x/∆t≤c) risulterà ∆s2≤0 mentre nel caso 2 (∆x/∆t>c) avremo ∆s2>0 per ogni osservatore inerziale (cvd).
(**) Secondo le trasformazioni di Lorentz tra due diversi riferimenti in moto relativo v vale la relazione ∆t'=γ(∆t-v∆x/c2) che si può riscrivere come ∆t'=γ(1-v∆x/∆tc2)∆t; si può facilmente verificare che se vale la relazione di causalità |∆x/∆t|≤c allora γ(1-v∆x/∆tc2)≥0 cioè ∆t' ha lo stesso segno di ∆t e quindi l'ordine temporale resta invariato (cvd).
(***) A proposito dei tachioni e dei problemi che la loro esistenza porrebbe alla teoria della Relatività vedi il post "Più veloce della luce!".

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