martedì 12 luglio 2011

Massa a riposo "nulla"!

Riprendiamo due precedenti post ("Il concetto fisico della Massa" e "Il Fotone che 'media'") per definire meglio cosa si intende con massa a riposo di una particella e in particolare qual è il significato di massa nulla.

È noto che nell'ambito della fisica classica la massa è una proprietà intrinseca della materia, che resta costante in ogni sistema isolato.
Tuttavia "nel quadro più ampio della relatività ristretta, specialmente in una prospettiva storica, la massa relativistica non è più una proprietà intrinseca della materia ma dipende anche dallo stato della materia stessa e dal sistema di riferimento in cui viene osservata" (vedi Wikipedia).

Detto questo si deve però osservare che anche nell'ambito relativistico "è possibile definire un invariante relativistico, detto massa a riposo o massa invariante m0 al quale la massa relativistica* si riconduce nel caso in cui la particella sia in quiete" (ovviamente rispetto al sistema di riferimento considerato).

Sappiamo cioè che, una volta definita la quantità di moto p e l'energia relativistica E di una particella in moto, la massa invariante m0 si ricava dall'equazione: 
(m0c2)2=E2-(pc)2
dove c è la velocità della luce nel vuoto.
Nota: questa fondamentale relazione della Relatività Ristretta è stata derivata nel post "Derivare la Massa Relativistica".

La massa a riposo m0 (invariante) resta quindi la stessa per qualsiasi sistema di riferimento e, in particolare, quando ci troviamo nel riferimento in cui la particella si trova in quiete (cioè quando la quantità di moto è p=0), l'equazione precedente si riduce alla nota relazione E=m0c2 che rappresenta l'energia della massa in quiete.

Si osservi che quando la massa della particella è nulla (cioè per m0=0) ricaviamo, sempre dalla precedente equazione, la relazione E=pc; ciò vale ad esempio per il fotone, che come è noto ha massa nulla ma quantità di moto diversa da zero.
Nota: ricordiamo che il fotone** ha energia E=h/T dove T=λ/c è il periodo dell'onda e λ la sua lunghezza d'onda; perciò dalla relazione E=pc si ricava p=h/λ.

Infine, se osserviamo che in generale per una particella in moto relativistico risulta p=mv ed E=mc2 (m è la massa relativistica della particella) possiamo ricavare la velocità v della stessa in modo indipendente dalla massa:
v=pc2/E
da cui si ottiene che, quando E=pc (cioè per particelle con massa nulla), si ha v=c.
Nota: perciò particelle con massa nulla non possono risultare in quiete rispetto a nessun sistema di riferimento inerziale ma presentano sempre la stessa velocità c.

Dovrebbe perciò essere chiaro perché la velocità del fotone nel vuoto***, che ha massa nulla, deve essere proprio quella della luce!

(*) Per chiarire il significato fisico della massa relativistica vedi il post "Derivare la Massa Relativistica".
(**) Il valore di E=h/T attribuito al fotone è dovuto ad Einstein e alla sua corretta interpretazione dell'effetto fotoelettrico (vedi il post "Un effetto Foto-elettrico!").
(***) In un mezzo solido, fluido o gassoso la velocità v della luce è minore di quella nel vuoto dato che gli atomi presenti nel mezzo in parte l'assorbono, in parte la riemettono oppure la diffondono; in questi casi si definisce l'indice di rifrazione del mezzo n=c/v>1.

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