giovedì 30 giugno 2011

Il Campo Elettro&Magnetico

Riprendiamo il precedente post "Elettro e Magnetismo" in cui è stato introdotto il concetto di campo elettrico e quello di campo magnetico presi separatamente.

Vediamo ora cosa si intende invece con campo elettromagnetico considerato nel suo insieme* (vedi Wikipedia):
"Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico E e del campo magnetico B: il campo elettrico è un campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche stazionarie, mentre il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo generato da cariche in moto".
Nota: si ricordi che "mentre nell'elettrostatica sono le cariche ad essere approssimativamente stazionarie, nella magnetostatica sono le correnti ad essere approssimativamente stazionarie" cioè invarianti rispetto al tempo (vedi Wikipedia).

Questo campo combinato è responsabile dell'interazione elettromagnetica** infatti nel suo insieme "il campo elettromagnetico genera una forza Ftot che agisce su una particella carica, data dall'equazione generale di Lorentz:
Ftot=q(E+vxB)
dove q è la carica della particella e v è la sua velocità".
Nota: spesso solo la forza dovuta al campo magnetico FB=qvxB viene denominata forza di Lorentz.

Si osservi che la relazione vettoriale vxB implica che la forza FB=qvxB esercitata dal campo magnetico sulla carica in moto q è sempre perpendicolare alla traiettoria della particella.
È per questo motivo che la potenza della forza, o meglio la variazione istantanea di energia cinetica W così definita*** (posto Ftot=costante):
W=dL/dt=Ftotds/dt=Ftotv 
risulta proporzionale solo al campo elettrico:
W=Ftotv=q(E+vxB)v=qEv
essendo il prodotto scalare (vxB)v=0 (poiché (vxB)⊥v).

In definitiva "la variazione istantanea di energia cinetica della particella (cioè la potenza della forza W) è interamente dovuta alla componente del campo elettrico E lungo la direzione del moto, mentre il campo magnetico B non ha effetto sull'energia cinetica. Questa è la ragione per cui, negli acceleratori di particelle, i campi elettrici servono ad aumentare l'energia cinetica delle particelle, mentre i campi magnetici sono usati per mantenere il fascio entro la traiettoria desiderata" (vedi Wikipedia).

(*) Stiamo qui considerando il caso statico, nel caso dinamico invece "la variazione temporale di uno dei due campi determina sempre il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell" (vedi Wikipedia).
(**) Ricordiamo che in assenza di sorgenti (cioè cariche e correnti) il campo elettromagnetico si può sviluppare come un'onda elettromagnetica; la forza esercitata dal campo e.m. dinamico su una carica q (in un punto r al tempo t) è data come nel caso statico: Ftot(r,t)=q(E(r,t)+vxB(r,t)).
(***) Poiché risulta dL=Ftotds=d(mv2/2) (vedi il post "Il Teorema della 'Vis Viva'") possiamo definire la potenza della forza come W=dL/dt=d(mv2/2)/dt e cioè come la variazione istantanea di energia cinetica.

Nessun commento:

Posta un commento